كيف جاءت قاعدة جا2أس - شرح قوانين التكامل

تكاملات الدوال المثلثية – شرح قوانين التكامل

اسعد الله اوقاتكم بكل خير احبابنا الكرام نرحب بكم في هذا الدرس وهو تلبية لأحد متابعي المدونة والذي تلقينا طلبه عبر البريد الالكتروني وهو كيف جاءت قاعدة جا²أس الموجودة في قوانين التكامل التي قام بتحميلها من الدرس التالي يمكنك الضغط عليه وقراءته قوانين الاشتقاق والتكامل الاساسية والهندسية 

قاعدة جا2أس كما في الصورة التالية:

اذن سأقوم بشرح ذلك عبر الصور لاختصار الوقت لقد كتبت يدويا وقمت بتصويرها اذن فلنبدأ

اولا عليك ان تكون ملماً بقوانين النسب المثلثية وفهمها جيداً, الان للبدء بحل التكامل التالي الموجود في الصورة اعلاه عليك ان تكون على دراية بالقانون الذي سنستعمله بدلاً من الدالة جا²أس وهو جتا2ا = 1- 2جا²أس ومنه نجد ان

جا²أس = 1\2 ( 1- جتا2أس) لاحظ الصورة التالية :

يسمى القانون اعلاه بقانون ضعف الزاوية لجيب التمام وهناك قانون مذكور في نفس الصورة يسمى ايضا قانون ضعف الزاوية للجيب ...

الان سنعوض بدلاً من جا²أس الموجودة في التكامل بقيمتها التي حصلنا عليها من قانون ضعف الزاوية فيصبح التكامل كما في الصورة التالية :

الان باستخدام خواص التكامل والتي تنص على ان التكامل يوزع في الجمع والطرح فيصبح التكامل كما في الصورة التالية :

الان نوجد التكاملين كلاً على حدة فيصبح التكامل كما في الصورة التالية

وهي نفس القاعدة

ملاحظة احياناً عند حل مثل هذه التكاملات يعتمد على الطريقة المستخدمة ربما تحصل على نتيجة مغايرة للنتيجة السابقة ولكن باستخدام قوانين النسب المثلثية تصل لنفس النتيجة مثلاً مثل تكامل جا³أس تستطيع حلها بطريقة التجزئة او التعويض او استخدام قاعدتها الموجودة في قوانين التكاملات التي ستجدها في درس قوانين التكامل والاشتقاق والذي ذكرت رابطه بداية هذا الدرس

اتمنى ان اكون افدتك عزيزنا المتابع ولا تنسى مشاركة هذا الدرس لمن هم مهتمون بهذا المجال

دمت بألف خير وتسرنا زياراتك الدائمة لمدونتنا

الى اللقاء

قد تحتاج قراءة ابسط شرح لقوانين تكامل الدوال المثلثية